La Magia de los Números (I)

Algunos temas que planea tratar esta bitácora son demasiado extensos para ser tratados en una única entrada. Por ello, se ha optado por crear varias secciones para irlos comentando en varias entregas.

En esta sección se hablará de las diversas técnicas que ellos utilizan comúnmente para manipular cálculos y estimaciones estadísticas, de modo que resulten coherentes con sus argumentos, y les den una apariencia más verosímil. En la medida de lo posible, se utilizará en los artículos un lenguaje poco denso en términos matemáticos y estadísticos, de modo que su lectura resulte más amena.

Hoy empezaré con algo sencillo: la selección de unidades y el error de redondeo. A continuación explicaré en qué consiste.

Cada vez que es necesario medir una cosa - como la profundidad de una fosa, la velocidad de un cometa, o el número de personas que siguen un programa de televisión - es necesario compararla con otra medida de referencia, a la que se le asigna el valor 1 (de ahí que se las llame unidades de medida). Los científicos utilizan comúnmente el sistema internacional de unidades, aunque cualquier otra puede valer mientras su valor sea constante.
Dependiendo de lo que se quiera medir, estas unidades pueden ser demasiado grandes, o demasiado pequeñas. En ese caso, se suelen utilizar fracciones o múltiplos de estas unidades para mayor comodidad. Por ejemplo, en vez de medir la longitud de un llavero en metros, probablemente se utilizará el centímetro.

El error de redondeo ocurre cuando la medida exacta de una cosa no puede expresarse con las unidades utilizadas. Por ejemplo, un monitor mide más que la palma de mi mano, pero menos que dos veces la palma de mi mano. Si digo que el monitor mide 1 palma, estaré cometiendo un error por defecto, si digo que el monitor mide 2 palmas, el error será por exceso. Lo usual es redondear al número más próximo, pero nunca debe darlo por supuesto, ya que no es ilegal utilizar otros métodos de redondeo, ni tienen ellos el deber de informárselo. De hecho, lo más normal es que utilicen aquél que mejor se ajuste a sus fines.

La lógica lleva a pensar que conforme menor sea la unidad de medidad utilizada, menor será el error de redondeo, porque eso hará más precisos los datos. Intuitivamente, si en vez de palmas utilizo mi pulgar, la medida será más fiable ¿no?

Sin embargo, esto no siempre es así. Al calcular valores relativos (por ejemplo, número latidos por minuto), los datos poseen un margen de error llamado error estadístico, que es más relevante conforme menor sea la unidad utilizada. Imagine una máquina que durante 24 horas registra cada hora el número de coches que ha entrado en un túnel, e imagine otra que durante una hora registra el número de coches por minuto que entran en el túnel. Para minimizar el error cometido se calcula el promedio de los valores registrados, el cual también es susceptible de ser redondeado.

La primera máquina devolverá el promedio de coches por hora; la segunda devolverá el promedio de coches por minuto, y será más precisa por trabajar con 60 muestras en vez de 24. No obstante, vea lo que ocurre cuando se intentan usar estos valores para calcular el número de coches que cada año entran en el túnel.

En el primer caso, el error total se multiplicará por 8.766 (esto es, es el número de horas en un año), mientras que en el segundo, el error se multiplicará por 525.960. Claramente, el resultado se desvirtúa mucho más al usar los datos de la segunda máquina, pese a usar el doble de mediciones.

Hasta dentro de cinco días, y recuerde que cada 5 segundos muere de hambre un niño en el mundo.